名校
1 . 已知在四边形
中，
为等边三角形，
，点
为
边（含端点）上的动点，
与
相交于点
.当点为中点时，
______ ；当点在边上运动时，若点
满足
，则
的取值范围为______ .
中，为等边三角形，，点为边（含端点）上的动点，与相交于点.当点为中点时，在边上运动时，若点满足，则的取值范围为
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2022-12-14更新
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800次组卷
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2卷引用：天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题
名校
2 . 已知点在
所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）A．若为的垂心， ，则 |
B．若为边长为2的正三角形，则 的最小值为-1 |
C．若为锐角三角形且外心为， 且 ，则 |
D．若 ，则动点的轨迹经过的外心 |
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2022-05-27更新
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3711次组卷
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9卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题
3 . 已知非零平面向量
满足
，则
的最大值为__________ ．
满足，则的最大值为
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解题方法
4 . 已知平面向量
的夹角为
，满足
．平面向量
在上的投影之和为2，则
的最小值是___ ．
的夹角为，满足．平面向量在上的投影之和为2，则的最小值是
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名校
解题方法
5 . 已知
，
是以
为圆心，
为半径的圆周上的任意两点，且满足
，设平面向量
与
的夹角为
(
)，则平面向量在
方向上的投影的取值范围是_____ .
，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知平面向量
，
，
满足
，
，则
的取值范围为__________ ．
，，满足，，则的取值范围为
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2021-09-03更新
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2209次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题
浙江省名校协作体2021-2022学年高三上学期开学联考数学试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知的外接圆圆心为，
，若
，则
的最大值为（ ）
的外接圆圆心为，，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 双曲线
，圆
在第一象限交点为
，曲线
.
（1）若
，求b；
（2）若
，
与x轴交点记为
，P是曲线
上一点且在第一象限，并满足
，求∠
；
（3）过点
且斜率为
的直线
交曲线于M、N两点，用b的代数式表示
，并求出的取值范围.
，圆在第一象限交点为，曲线.（1）若
，求b；（2）若
，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；（3）过点
且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.
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2021-01-05更新
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1331次组卷
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5卷引用：2020年上海市高考数学练习
2020年上海市高考数学练习（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市建平中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
9 . 已知平面向量
，
，
，
，
，
满足
，
，则
的最小值是________ ，
的最大值是_______ .
，，，，，满足，，则的最小值是的最大值是
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