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1 . 已知中,,若所在平面内一点满足,则的最大值为_______ .
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2 . 设正的边长为1,O为的重心,为BC边上的等分点,为AC边上的等分点,为AB边上的等分点.(1)分别求当时,的值;
(2)当时.
(i)求的值(用i,j表示);
(ii)求的最大值与最小值.
(2)当时.
(i)求的值(用i,j表示);
(ii)求的最大值与最小值.
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3 . 已知、为单位向量,且,若向量满足,则的最小值为______ .
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4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知,,分别是三个内角,,的对边
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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5 . 已知的内角,,的对边分别为,,,下列说法正确的是( )
A.,则是锐角三角形 |
B.若,,,则有两解 |
C.若点满足,,,则 |
D.若的面积等于2,,当三条高的乘积取最大值时,的值为 |
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6 . 已知向量、满足:,,向量与向量的夹角为,则的最大值为( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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7 . 设平面向量,其中为单位向量,且满足,则的最大值为__________ .
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8 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点,的面积分别为,且.以下命题正确的有( )
A.若,则为的重心 |
B.若为的内心,则 |
C.若为的外心,则 |
D.若为的垂心,,则 |
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9 . 已知平行四边形的面积为,且,则( )
A.的最小值为2 |
B.的最小值为 |
C.当在上的投影向量为时, |
D.当在上的投影向量为时, |
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2024-04-16更新
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290次组卷
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2卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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10 . 如图,是三个边长为2的等边三角形,且有一条边在同一直线上,边上有5个不同的点,设,则_____________ .
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2024-04-15更新
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411次组卷
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4卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷