名校
1 . 在
中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设
，
，试用
，
表示
为______ ，若
，的面积为
，则
的最小值为______ .
中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设，，试用，表示为，的面积为，则的最小值为
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2 . 已知平面向量
为单位向量，且
，则
在
方向上的投影向量的坐标为__________ .
为单位向量，且，则在方向上的投影向量的坐标为
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2023-12-07更新
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468次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试八数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试八数学试卷（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，非零向量与的夹角为
，
，则
______ .
，非零向量与的夹角为，，则
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2023-12-05更新
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819次组卷
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6卷引用：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题辽宁省2024届高三上学期11月大联考（新课标Ⅱ卷）数学试题6.3.5平面向量数量积的坐标表示练习新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2024届高三上学期第四次月考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
是非零向量，
，
，在方向上的投影向量为
，则
_____________ ．
是非零向量，，，在方向上的投影向量为，则
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2023-12-04更新
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662次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
2023·全国·模拟预测
5 . 已知平面向量满足
，则实数
的值为______ ．
满足，则实数的值为
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2023-11-29更新
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1030次组卷
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9卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（四）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（四）6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
23-24高三上·安徽·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知向量，满足
，
，则
_____________ ．
，满足，，则
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23-24高三上·重庆·期中
名校
解题方法
7 . 已知向量，，
，
，与的夹角为
，则
的值最小时，实数
的值为____________ .
，，，，与的夹角为，则的值最小时，实数的值为
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2023-11-27更新
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387次组卷
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5卷引用：第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（巩固版）重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知向量
，，
，与的夹角为
，则
______ ，当的值最小时，实数x的值为______ ．
，，，与的夹角为，则的值最小时，实数x的值为
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名校
解题方法
9 . 已知向量
满足
，
，
，则与的夹角为______ ．
满足，，，则与的夹角为
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，则向量
的夹角的余弦值为
