名校
解题方法
1 . 已知平面向量
，
满足
，则
的取值范围是___________ ；若
，则
的最小值是___________ .
，满足，则的取值范围是，则的最小值是
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解题方法
2 . 已知向量
，
满足
，
，且
，若向量
满足
，则
的最大值是______ ．
，满足，，且，若向量满足，则的最大值是
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2021-03-25更新
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996次组卷
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4卷引用：2021年浙江省新高考测评卷数学（第七模拟）
2021年浙江省新高考测评卷数学（第七模拟）浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-1
解题方法
3 . 已知单位向量，满足
，则
______ ，
的最小值为______ ．
，满足，则的最小值为
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20-21高三下·浙江·阶段练习
解题方法
4 . 已知非零向量
的夹角为
，若存在两不相等的正实数
，使得
，则
的取值范围为___________ .
的夹角为，若存在两不相等的正实数，使得，则的取值范围为
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20-21高一·全国·课后作业
真题
解题方法
5 . 在
中，若
，
，则
_____ .
中，若，，则
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2021-03-11更新
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1291次组卷
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8卷引用：【新东方】在线数学119高一下
（已下线）【新东方】在线数学119高一下（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（1）向量的数量积2005年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）上海市徐汇区2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆阿克苏地区拜城县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 已知
，
，
，且
是与
方向相同的单位向量，则
在上的投影向量为______ .
，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为
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2021-03-11更新
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3228次组卷
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15卷引用：【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】（已下线）6.2.4 向量的数量积-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市(市实验，六十八中，光谷二高，建港中学，七中，文华中学，二十九中等七校)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题重庆市清华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）秘籍04 平面向量与复数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题第二章 平面向量及其应用（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知非零向量满足
，且
，则和
的夹角为___________ .
满足，且，则和的夹角为
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2021-03-09更新
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1814次组卷
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6卷引用：押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）
（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考文科数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）宁夏中卫市海原县第一中学2021届高三高考二模数学（文）试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练
8 . 已知单位向量，，满足
，则
的最大值为______ ；最小值为_______ ．
，，满足，则的最大值为
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，则
的最大值=___________ .
，，则的最大值=
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2021-11-05更新
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622次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高三上学期期末数学试题（已下线）第28讲 平面向量范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面向量与的夹角为
，在上的投影是
，且满足
，则
___________ .
与的夹角为，在上的投影是，且满足，则
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2021-02-02更新
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1216次组卷
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6卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二（统招班）下学期入学考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文）试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题
