名校
1 . 已知
与
是两个互相垂直的单位向量，若向量
与
的夹角为锐角，则k的取值范围是________ ．
与是两个互相垂直的单位向量，若向量与的夹角为锐角，则k的取值范围是
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2022-11-18更新
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813次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律
人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律专题02 向量的数乘运算、数量积（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题（已下线）易错点09 平面向量与复数安徽省六安市六安第二中学河西校区2022-2023学年高一下学期第四次统测数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
名校
解题方法
2 . 已知圆O的方程为
，P是圆C：
上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则
的取值范围为______ ．
，P是圆C：上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则的取值范围为
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2022-01-26更新
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1228次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高三上学期1月质量检测数学试题
3 . 已知平面向量
，
，
，其中，是单位向量且满足
，
，若
，则
的最小值为___________ .
，，，其中，是单位向量且满足，，若，则的最小值为
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2022-01-21更新
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848次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 平面向量及其应用基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-12023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练2 平面向量的数量积及其应用
解题方法
4 . 已知在
中，
，点
为的垂心，则
=________ ．
中，，点为的垂心，则=
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2022-05-28更新
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898次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省永州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4专题2.4 平面向量与三角形的四心问题-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
5 . 已知向量
与向量
满足：
，
，且与的夹角为
，则
______ ．
与向量满足：，，且与的夹角为，则
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2023-11-29更新
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1007次组卷
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11卷引用：2017-2018学年度第一学期江苏省南通如皋市高三年级第一次联考数学试卷
2017-2018学年度第一学期江苏省南通如皋市高三年级第一次联考数学试卷江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初数学试题第9章 平面向量 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）河南省济源市第六中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题河南省济源市第六中学2022-2023学年高一下学期5月考数学试题湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题四川省广安市第二中学校2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第03讲 向量的数量积-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
6 . 在三角形
中，
是
中点，
，
，则
___________ .
中，是中点，，，则
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2021-12-20更新
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929次组卷
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3卷引用：上海市宝山区2022届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知向量与满足
，则
与
的夹角为______ ．
与满足，则与的夹角为
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2023-01-22更新
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699次组卷
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8卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省洛阳市伊川县实验高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 若
是夹角为
的两个单位向量，则
与
的夹角大小为________ .
是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为
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2023-05-29更新
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1479次组卷
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14卷引用：广东省仲元中学、中山一中等七校2018届高三第二次联考文科数学试题
广东省仲元中学、中山一中等七校2018届高三第二次联考文科数学试题步步高高一数学暑假作业：作业25 平面向量的数量积（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（理科）试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（文科）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学理科试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期3月期中数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题天津市河西区2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 在中，
为
中点，若
，则实数
的值为___________ .
中，为中点，若，则实数的值为
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2023-01-08更新
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2263次组卷
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6卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆阿克苏地区阿克苏市新疆生产建设兵团第一师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
是空间单位向量，
，若空间向量满足
，
，则
的最大值是_______ .
是空间单位向量，，若空间向量满足，，则的最大值是
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2022-04-02更新
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393次组卷
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6卷引用：安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理C卷（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）（已下线）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段（10月）考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题
