名校
解题方法
1 . 记
的内角
的对边分别为
，的面积为
．
(1)求
；
(2)若
，
，
为
边的中点，求
．
的内角的对边分别为，的面积为．(1)求
；(2)若
，，为边的中点，求．
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2023-08-19更新
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935次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题
2023高二·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知向量
，向量
与
，
的夹角都是60°，且
，
，
，试求
(1)
；
(2)
.
，向量与，的夹角都是60°，且，，，试求(1)
；(2)
.
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2023-10-05更新
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415次组卷
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13卷引用：湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（2）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
名校
3 . 已知向量
，
，
．
(1)若
，
，求向量
与的夹角；
(2)若
，且
，求
与
的值．
，，．(1)若
，，求向量与的夹角；(2)若
，且，求与的值．
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2023-07-10更新
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251次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 已知
是同一平面内的两个向量，其中 
且 
(1)若
求
的坐标；
(2)若
求
与的夹角.
是同一平面内的两个向量，其中 且 (1)若
求的坐标；(2)若
求与的夹角.
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2023-07-10更新
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142次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市安化县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知向量，，若，，与的夹角为
．
(1)求
；
(2)当为何值时，向量
与向量
互相垂直？
，，若，，与的夹角为．(1)求
；(2)当
为何值时，向量与向量互相垂直？
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2023-05-11更新
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673次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知向量
；
是单位向量，且
的夹角为
，求：
(1)
；
(2)
.
；是单位向量，且的夹角为，求：(1)
；(2)
.
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名校
7 . 已知向量、满足
，
.
(1)若
，求的坐标；
(2)若
，求与的夹角的余弦值.
、满足，.(1)若
，求的坐标；(2)若
，求与的夹角的余弦值.
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2023-04-19更新
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226次组卷
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4卷引用：湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题上海市实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.3 向量的坐标表示-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷02-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
8 . 已知
，
，
．
(1)若，夹角为
，求
；
(2)设
，若
，求
的值．
，，．(1)若
，夹角为，求；(2)设
，若，求的值．
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2023-04-17更新
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510次组卷
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2卷引用：湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
9 . 已知平面向量
．
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)若与
的夹角为锐角，求实数的取值范围．
．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2023-04-15更新
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982次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . 如图，在4×4正方形网格中，向量，满足，，且．，使得
；
(2)在（1）的条件下，求
．
，满足，，且．
，使得；(2)在（1）的条件下，求
．
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2023-03-18更新
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303次组卷
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6卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高一下学期第一次阶段性诊断考试数学试题
