1 . 被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．
(1)已知，求；
(2)已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．
类比上述过程，求出．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）

2 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
(1)向量的模等于向量坐标的平方和．(         )
(2)若向量，则.(         )
(3)若两个非零向量的夹角满足，则两向量的夹角一定是锐角．(         )

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则

B．设，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为

C．设，且，则

D．若是内的一点，满足，则

4 . 已知函数① ②.       从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求的解：
(2)在x轴上取两点和，设线段的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数的图象交于，线段 中点为M.
（i）求
（ii）判断 与的大小.并说明理由.

5 . 如图，为正方形，，点为直角坐标平面内的一点，为线段的中点，设．

(1)求点的坐标；
(2)求的表达式；
(3)当取最大值时，求的值．

6 . 已知，点是平面内一点，记，，则（       ）

A．当，时，则在方向上的投影向量为

B．当，时，为锐角的充要条件是

C．当时，点、、三点共线

D．当，时，动点经过的重心

7 . 已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若A，B，C三点共线，则

C．若向量与垂直，则的最小值为1

D．向量与的夹角正切值的最大值为

8 . 平面直角坐标系中，，为坐标原点.

(1)令，若向量，求实数的值；
(2)若点，求的最小值．

9 . 已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于________；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为________．

10 . 已知向量，下列结论正确的是（       ）

A．若与垂直，则为定值

B．若与互为相反向量，则m与n互为倒数

C．若与垂直，则为定值

D．若与互为相反向量，则m与n互为相反数