名校
1 . 设平面向量
，其中
为单位向量，且满足
，则
的最大值为__________ ．
，其中为单位向量，且满足，则的最大值为
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名校
解题方法
2 . 正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近B的三等分点，AF与DE交于点M，则
的余弦值为______ ．
的余弦值为
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名校
解题方法
3 . 我们把由平面内夹角成
的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，
分别为
正方向上的单位向量，若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
，已知
，
分别为向量
，
的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为
，
，则向量，的夹角的余弦值为______ .
的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，分别为正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知，分别为向量，的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为，，则向量，的夹角的余弦值为
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名校
解题方法
4 . 在
中，
，
为边
的中点，
为
的中点．
相交于点
.则中线
的长为___ .
的余弦值为 ___ ．
中，，为边的中点，为的中点．相交于点.则中线的长为的余弦值为
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2024-02-20更新
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391次组卷
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6卷引用：模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（讲）
（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（讲）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（讲）北师大版高一期中湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）模块一专题2 《平面向量基本定理与坐标运算》 【讲】（苏教版）（已下线）专题05向量数量积期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知非零向量
满足
，则与的夹角为_______ .
满足，则与的夹角为
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2023-09-15更新
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561次组卷
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6卷引用：辽宁省铁岭市西丰县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
辽宁省铁岭市西丰县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积【讲】人教B版（已下线）模块一 专题5 平面向量的数量积【讲】北师大版高一期中山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学有限公司2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典
名校
解题方法
6 . 如图，在中，已知
，
，
，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则
的余弦值为______ ．
中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则的余弦值为
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2023-09-01更新
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573次组卷
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7卷引用：模块一 专题5 平面向量的数量积【讲】北师大版高一期中
（已下线）模块一 专题5 平面向量的数量积【讲】北师大版高一期中福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）专题02平面向量（第二部分）福建省莆田第六中学2024届高三上学期10月月考数学试题（A卷）
解题方法
7 . 设
为平面内两个不共线的非零向量，且
，若对于任意实数
，都有
，则向量
与
的夹角为_________ .
为平面内两个不共线的非零向量，且，若对于任意实数，都有，则向量与的夹角为
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解题方法
8 . 已知非零单位向量，满足
，则与
的夹角余弦值为______ .
，满足，则与的夹角余弦值为
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名校
9 . 已知非零向量，满足
，且
，则向量与的夹角为_______ .
，满足，且，则向量与的夹角为
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2023-08-02更新
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754次组卷
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7卷引用：陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知平面向量，满足
，
，记向量
与的夹角为θ.
（1）若
，则
_________ ；
（2）
的取值范围为_________ .
，满足，，记向量与的夹角为θ.（1）若
，则（2）
的取值范围为
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