1 . 已知
，求
与
夹角大小.
，求与夹角大小.
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解题方法
2 . 已知
的面积为
，且
，当
时，求
与
的夹角的取值范围.
的面积为，且，当时，求与的夹角的取值范围.
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3 . 已知
，
，
.
（1）求
与
的夹角
；
（2）若
，且
，求
及
.
，，.（1）求
与的夹角；（2）若
，且，求及.
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2021-02-25更新
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1277次组卷
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11卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市莘庄中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省平阴县第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题2018届高三数学训练题：阶段滚动检测试题(三) 【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练浙江省金华市浦江县建华中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题江西省南昌市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，
．
（1）求以线段
、
为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）若存在
轴上一点
满足
，求
．
中，已知，，．（1）求以线段
、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）若存在
轴上一点满足，求．
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名校
解题方法
5 . 已知两个平面向量
与
的夹角为
，且
记
.
（1）若
，求实数的值；
（2）若
，求
与
的夹角.
与的夹角为，且记.（1）若
，求实数的值；（2）若
，求与的夹角.
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2021-01-15更新
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425次组卷
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7卷引用：上海市第二工业大学附属龚路中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
上海市第二工业大学附属龚路中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试数学试题上海市上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题上海市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
名校
6 . 请回答下列问题．
（1）已知平面向量
，
，若
，求实数
的值．
（2）已知平面向量，，若
，
，且
，求与的夹角．
（1）已知平面向量
，，若，求实数的值．（2）已知平面向量
，，若，，且，求与的夹角．
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名校
解题方法
7 . 双曲线
，圆
在第一象限交点为
，曲线
.
（1）若
，求b；
（2）若
，
与x轴交点记为
，P是曲线
上一点且在第一象限，并满足
，求∠
；
（3）过点
且斜率为
的直线
交曲线于M、N两点，用b的代数式表示
，并求出的取值范围.
，圆在第一象限交点为，曲线.（1）若
，求b；（2）若
，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；（3）过点
且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.
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2021-01-05更新
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1350次组卷
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5卷引用：2020年上海市高考数学练习
2020年上海市高考数学练习（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市建平中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
名校
解题方法
8 . 已知平面向量
与
，且
，
．
（1）求与的夹角；
（2）求
在
方向上的投影．
与，且，．（1）求
与的夹角；（2）求
在方向上的投影．
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9 . 已知向量
，
，且
．
（1）求向量与的夹角；
（2）求
的值．
，，且．（1）求向量
与的夹角；（2）求
的值．
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2020-12-14更新
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1610次组卷
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23卷引用：上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省辽阳市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题浙江省精诚联盟2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题（已下线）【新东方】双师160高一下（已下线）【新东方】双师166高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-025【2021】【高一下】河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期起始考数学试题云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一平行班下学期第一次月考数学试题江苏省南京市秦淮中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升—2022-2023学年高一数学北师大版（2019）必修第二册山东省滨州市博兴县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第一章 平面向量 单元测试山东省滨州市沾化区、阳信县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，已知直线
和直线
点
为坐标原点，
，
，点
、
分别是直线
、
上的动点，直线和之间的距离为3.
（1）求直线
和直线
的夹角的余弦值；
（2）已知、中点为
，若
，求
的最大值；
（3）若
，
，求
的最小值.
和直线点为坐标原点，，，点、分别是直线、上的动点，直线和之间的距离为3.（1）求直线
和直线的夹角的余弦值；（2）已知
、中点为，若，求的最大值；（3）若
，，求的最小值.
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