解题方法
1 . 已知向量
满足，
且
与
的夹角为
．
(1)求
；
(2)求
；
(3)若
，求实数
的值.
满足，且与的夹角为．(1)求
；(2)求
；(3)若
，求实数的值.
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2 . 设非零向量，的夹角为
，
，则“
”是“
”的（ ）
，的夹角为，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
3 . 已知
，设与的夹角为.
(1)求
；
(2)若
，求实数
的值；
(3)设
，请直接写出
的最小值，并写出此时
的值．（无需写明计算过程）.
，设与的夹角为.(1)求
；(2)若
，求实数的值；(3)设
，请直接写出的最小值，并写出此时的值．（无需写明计算过程）.
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解题方法
4 . 正方形
的边长为2，点P为
边中点，则
=______ .
的边长为2，点P为边中点，则=
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5 . 已知平面向量
与
的夹角为
，
(1)求
；
(2)求
的值：
(3)当
为何值时，
与
垂直.
与的夹角为，(1)求
；(2)求
的值：(3)当
为何值时，与垂直.
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6 . 已知
.
(1)求向量
的坐标；
(2)设向量
的夹角为，求的值；
(3)若向量
与
互相垂直，求的值.
.(1)求向量
的坐标；(2)设向量
的夹角为，求的值；(3)若向量
与互相垂直，求的值.
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7 . 
个有次序的实数
所组成的有序数组
称为一个
维向量，其中
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个维向量
，若
，称为维信号向量．设
，则和的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
．
个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．
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8 . 某景区有一人工湖，湖面有
两点，湖边架有直线型栈道
，长为
，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在
两点进行测量，在
点测得
，
；在
点测得
．（
在同一平面内）两点之间的距离；
(2)判断直线与直线
是否垂直，并说明理由．
两点，湖边架有直线型栈道，长为，如图所示．现要测是两点之间的距离，工作人员分别在两点进行测量，在点测得，；在点测得．（在同一平面内）
两点之间的距离；(2)判断直线
与直线是否垂直，并说明理由．
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2023-11-02更新
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1128次组卷
|
7卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题
北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（提升版）（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
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解题方法
9 . 已知向量,的夹角为
，
，
．
(1)求的值；
(2)若
和
垂直，求实数
的值；
(3)求
的值．
,的夹角为，，．(1)求
的值；(2)若
和垂直，求实数的值；(3)求
的值．
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10 . 
中，
，
，
分别是内角
，
，的对边，若
且
，则的形状是（ ）
中，，，分别是内角，，的对边，若且，则的形状是（ ）A．底角是 的等腰三角形 | B．等边三角形 |
| C．三边均不相等的直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
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