1 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，，，的面积分别为、、，则有，设O是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的是（       ）．

A．若，则O为的重心

B．若，则

C．若O为（不为直角三角形）的垂心，则

D．若，，，则

2 . 已知，，且.
(1)求与的夹角；
(2)若，求实数的值.

3 . 已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______.

4 . 在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点．

(1)若，求的值；
(2)求的取值范围．

5 . P是所在平面上一点，满足，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

6 . 已知是互相垂直的单位向量，向量满足：是向量与夹角的正切值，则数列{b_n}是（　　）

A．单调递增数列且bn＝

B．单调递减数列且bn＝

C．单调递增数列且bn＝3

D．单调递减数列且 bn＝3

7 . 已知、是夹角为的两个单位向量，若和垂直，则实数_______．

8 . 已知向量､的夹角为60°，，，若，且实数，满足，，则的取值范围为___________.

9 . 是所在平面上一点，若，则是的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

10 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.