名校
解题方法
1 . 如图，在
中，
，
，
，D是边
上一点，且
.若
，记
，则
___________ ；若点P满足
与
共线，
，则
的值为___________ .
中，，，，D是边上一点，且.若，记，则与共线，，则的值为
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解题方法
2 . 已知平面向量
是非零向量，
，向量
在向量
方向上的投影向量为
，则
______ ；向量的夹角为______ .
是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则的夹角为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知向量
的夹角为
，
，则
______ ，
______ ．
的夹角为，，则
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解题方法
4 . 已知
，
为单位向量，且
，则
___________ ，向量在向量上的投影向量为___________ .
，为单位向量，且，则在向量上的投影向量为
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5 . 设
，
分别是双曲线
的左、右焦点．若点P在双曲线上，且
，则
_________ ，
_________ ；
，分别是双曲线的左、右焦点．若点P在双曲线上，且，则
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解题方法
6 . 中，
，点P为所在平面内一点且
，则C=___________ ，若
，则
的最大值为___________ .
中，，点P为所在平面内一点且，则C=，则的最大值为
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解题方法
7 . 已知为等腰直角三角形，
，圆M为的外接圆，
，则
__________ ；若P为圆M上的动点，则
的取值范围为__________ ．
为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，则的取值范围为
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解题方法
8 . 若
，且
，则向量
与
的夹角为________ ，
的最大值为________ ．
，且，则向量与的夹角为的最大值为
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解题方法
9 . 如图.在平面四边形
中，
，
___________ ；若点
为边
上的动点，则
的最小值为___________ .
中，，为边上的动点，则的最小值为
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2022-05-11更新
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1406次组卷
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7卷引用：天津市和平区2022届高三下学期二模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高三上学期第一阶段评估数学试题
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解题方法
10 . 已知在△
中，
为
的中点，点
在边
上（含端点），
①若为的中点，且
为锐角，则
长的取值范围为__________ ；
②若
，则
的最小值为__________ .
中，为的中点，点在边上（含端点），①若
为的中点，且为锐角，则长的取值范围为②若
，则的最小值为
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