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解析

| 共计 817 道试题

2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

垂直关系的向量表示利用向量垂直求参数

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

1 . 设向量

，若

，则

______________.

2020-07-08更新 | 29337次组卷 | 68卷引用：第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）

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19-20高三上·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积垂直关系的向量表示

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

2 . 已知单位向量

，

的夹角为60°，则在下列向量中，与

垂直的是（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-08更新 | 23110次组卷 | 86卷引用：内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题

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15-16高一下·江西宜春·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积数量积的运算律已知数量积求模垂直关系的向量表示

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

3 . 已知

，

，

与

的夹角为

．
(1)求

；
(2)当

为何值时，

？

2023-03-13更新 | 2840次组卷 | 34卷引用：2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考理科数学试卷

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18-19高一·全国·单元测试

单选题 | 较难(0.4) |

向量加法法则的几何应用向量减法法则的几何应用垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

转化与化归思想

4 . 在

中，设

，那么动点

的轨迹必通过

的（）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

2021-09-16更新 | 7250次组卷 | 47卷引用：2018-2019学年高中数学人教A版必修四第二章平面向量单元测试

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19-20高二上·上海徐汇·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

垂直关系的向量表示向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

5 . 已知：

、

是同一平面内的两个向量，其中

．
(1)若

且

与

垂直，求

与

的夹角

；
(2)若

且

与

的夹角为锐角，求实数

的取值范围．

2023-02-07更新 | 2178次组卷 | 9卷引用：上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

6 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-02更新 | 1831次组卷 | 116卷引用：2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一3月联考数学试卷

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16-17高三上·湖南益阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算垂直关系的向量表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

7 . 若向量

满足

，

，

，则

与

的夹角为( )

A．

B．

C．

D．

2022-03-16更新 | 4247次组卷 | 23卷引用：2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷

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2014·河南开封·一模

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律向量夹角的计算垂直关系的向量表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

8 . 若

，

且

，则

与

的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-12更新 | 1690次组卷 | 40卷引用：湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

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2019·宁夏·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算垂直关系的向量表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

9 . 已知平面向量

、

满足

，若

，则

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-26更新 | 1666次组卷 | 11卷引用：宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（文）试题

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19-20高一下·安徽六安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律已知数量积求模垂直关系的向量表示已知模求数量积

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

10 . 若向量

满足

，

，

，则

________.

2024-04-16更新 | 1520次组卷 | 12卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学(理)试题

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