1 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.
(1)若点P的坐标为，证明：；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.

2 . 已知在平面直角坐标系，向量.
(1)求与垂直的单位向量的坐标；
(2)若向量，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

3 . 已知平面向量.
(1)若；求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值

4 . 平面内给出三个向量，，，求解下列问题：
(1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标；
(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围；

6 . 已知向量，，，设函数
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值．

7 . 已知向量，且函数．
(1)求函数的解析式，并化成的形式．
(2)求函数的单调增区间．
(3)若中，分别为角对的边，，求的取值范围．

8 . 已知的最大值为2；
(1)求函数的最小正周期及的值；
(2)若，求出当取何值时函数取得最小值并求出最小值？

10 . 已知向量，设函数
(1)求 的最小正周期和单调递减区间；
(2)若在区间上的最大值为 ，求m的最小值；