1 . 已知动点P与两个顶点，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k

2 . 设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为___________.

3 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

4 . 已知△ABC满足AB＝1，AC＝2，.若E为△ABC内一点，满足.（R），且，延长AE至BC交于点D，则＝_______.

5 . 已知双曲线的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

6 . 已知为单位向量，且，若非零向量满足，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设曲线过两点.为坐标原点.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围.若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆，，为其左、右焦点，椭圆上有相异两点，，为坐标原点.
（1）若，，直线，直线，直线的斜率满足，当取得最大值时，试求直线的方程.
（2）若为椭圆上除长轴端点外的任一点，△的内心为Ⅰ，试求线段的取值范围.

9 . 如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，M为线段AD的中点，则的最大值是_____．

10 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．