1 . 设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为___________.

2 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，若点在椭圆上，且为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，若点在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围.

4 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

5 . 已知向量，若函数的最小正周期为.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围.

6 . 设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为3．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

7 . 已知抛物线：（）的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为12的等边三角形.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设过点的直线与抛物线交于不同的两点，，若，求直线斜率的取值范围.

8 . 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，，离心率为，椭圆C上的一点P到，的距离之和等于4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设，过椭圆C的右焦点的直线与椭圆C交于A，B两点，若满足恒成立，求m的最小值.

9 . 过抛物线焦点的直线交该抛物线于点，，与抛物线的准线交于点．若点到轴距离为2，则　　

A．16

B．12

C．8

D．18

10 . 在平面直角坐标系中，点，直线.设点关于直线的对称点为，则的取值范围是_________．