1 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点.

(1)求的余弦值；
(2)设，求的值；
(3)若点自点A逆时针沿正方形的边再运动到点A，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.

2 . 已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若，且，求坐标；
(2)若，且，求与的夹角．

3 . 已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，求实数k的值；
(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

4 . 已知平面向量，，，且，．
(1)求；
(2)若，，求向量，的夹角的大小．

5 . 已知向量，，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．

6 . 已知向量，且，求：
（1）及；
（2）若的最小值为，求实数的值．

7 . 设平面内的向量， ， ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值．

8 . 已知，，设．
（1）求的表达式；
（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；
（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．