名校
解题方法
1 . 如图，在
中，已知
，
，
，
，
分别为
，
上的两点
，
，
，
相交于点
．
的值；
(2)求证：
．
中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．
的值；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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3268次组卷
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18卷引用：重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点
、
、
、
以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合
，点
，过作直线
，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧. 用
和
分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足
，则
中所有这样的为（ ）
、、、以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在中，动点P满足
，则P点轨迹一定通过的（ ）
中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2023-06-13更新
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1150次组卷
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9卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题上海市敬业中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）重难点专题02 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.10 奔驰定理及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1 透视四心 向量处理【练】
名校
解题方法
4 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 ，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 |
B．点O在△ABC所在的平面内，若 ，则点O为△ABC的重心 |
C．点O在△ABC所在的平面内，若 ， ， 分别表示△AOC，△ABC的面积，则 |
D．点O在△ABC所在的平面内，满足 且 ，则点O是且△ABC的外心 |
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2023-03-26更新
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1610次组卷
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12卷引用：重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次学段检测数学试题（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示C卷（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（3）江苏省无锡市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
名校
5 . 已知点O为所在平面内一点，且
则下列选项正确的有（ ）
所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）A． | B．直线 过边的中点 |
C． | D．若 ，则 |
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2022-06-23更新
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2798次组卷
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11卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（四）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（四）数学试题重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题江苏省南京市江宁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期清北园第五次能力达标检测数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一上学期第五次月考数学试题（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）第9章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）（已下线）9.4 向量的应用2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+三角恒等变换）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点2 奔驰定理（二）
6 . 已知非零向量
和
满足
，且
，则为( )
和满足，且，则为( )| A．等边三角形 | B．直角三角形 |
| C．等腰三角形 | D．三边均不相等的三角形 |
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2022-09-23更新
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2737次组卷
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33卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高一下学期3月检测数学试题
重庆市第七中学2021-2022学年高一下学期3月检测数学试题江苏省南京市六十六中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）6.4 平面向量的应用江苏省徐州市邳州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2021-2022学年高一下学期期中考试数学（理科）试题河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文科）试题上海市新场中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省泰州市兴化市楚水实验学校2021-2022学年高一下学期阶段测试一数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02（已下线）第04讲 向量的数量积（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）第06讲 向量应用（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） 山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 （已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）高一下学期第一次月考试卷（第9~11章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)专题03平面向量在几何中的应用（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）知识点 平面向量的应用举例 易错点2 向量运算中忽视坐标法和几何法合理性的选择（已下线）第37讲 平面向量的应用（已下线）第01讲 平面向量（练）（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类 - 3（已下线）专题13 平面向量(讲义)-12006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（陕西卷）2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（陕西卷）内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题
名校
7 . P是所在平面上一点，满足
，则的形状是（ ）
所在平面上一点，满足，则的形状是（ ）| A．等腰直角三角形 | B．直角三角形 | C．等腰三角形 | D．等边三角形 |
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2024-04-02更新
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1831次组卷
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116卷引用：重庆市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题2016-2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、十七中、桑海中学高一3月联考数学试卷河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试A卷数学（理）试题安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高一4月月考数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省怀化市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市三水区实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律甘肃省兰州市五十一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题河南省郑州市第七中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 专题1 平面向量的综合应用四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）【新教材精创】9.2.2 向量的数量积 练习江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210527-017【2021】【高一下】（已下线）高一期末押题04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.2 第2课时 向量数量积的应用江西省万载中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学（文）试题四川绵阳南山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 阶段提升课 第三课 平面向量及其应用（已下线）6.4平面向量的应用A卷（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）甘肃省张掖市高台县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 专题1 平面向量的综合应用苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试题福建省福州第十五中学、格致中学鼓山分校、铜盘中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 平面向量及其应用江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题甘肃省临夏回族自治州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学与民族中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.2 向量的减法运算（分层作业）-【上好课】河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练山东省烟台招远市第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学（已下线）2011—2012学年安徽省蚌埠二中高三第一学期期中文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练优化重组卷2练习卷2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷天津市河北区2017届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题宁夏回族自治区固原市第一中学2017届高三上学期第5次月考数学（理）试题人教A版高中数学 高三二轮（文）专题06 平面向量 测试湖南省澧县一中高三数学（理）一轮复习《平面向量》单元检测试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】【讲】（已下线）2018年9月14日 《每日一题》一轮复习【文】-平面向量的线性运算（已下线）2018年9月12日 《每日一题》一轮复习【理】-平面向量的线性运算（已下线）2018年9月16日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（理）试题山东省威海市2019届高三二模考试数学（理科）试题（已下线）2019年9月11日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-平面向量的线性运算（已下线）2019年9月13日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-平面向量的线性运算（已下线）第04讲 平面向量的应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）2019年9月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-每周一测上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2020届海南省海南中学高三年级摸底数学试题2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学（文）试卷广东省珠海市实验中学、东莞六中2020届高三上学期第二次联考理科数学试题2020届陕西省商洛市洛南中学高三上学期模拟考试数学(文)试题（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）第十二篇平面向量01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）（已下线）考点58 平面向量的应用（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题宁夏大学附属中学2021届高三上学期期中考试文科数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省七校（新余一中、丰城九中等）2020-2021学年高二（常规班）上学期第三次联考数学（理）试题（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）河南省洛阳市六校2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 核心考点集训内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）4.1 平面向量的概念及运算（高考真题素材之十年高考）
名校
8 . 在平面上有及内一点O满足关系式：
即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有
则O为的（ ）
及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-01-27更新
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4346次组卷
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10卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题9-1：平面向量与三角形的“四心”-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理）试题（已下线）5.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题6 平面向量及其应用（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点2 奔驰定理（二）四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
9 . 平面向量
，
，
满足
，
，
，则
______ ．
，，满足，，，则
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2022-01-24更新
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2790次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次联考数学试题江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题
名校
10 . 在锐角中，
，若点为的外心，且
，则
的最大值为___________ .
中，，若点为的外心，且，则的最大值为
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2021-11-07更新
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1965次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期11月质量检测数学试题
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