1 . 数列的通项，则数列中的最大项的值为______.

2 . 在数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

4 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

5 . 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（       ）

A．

B．是等比数列

C．第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为

D．开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次

6 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列中，是公比为2的等比数列．
(1)求；
(2)，求证：．

8 . 已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 数列各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列四个命题
①；
②数列是等比数列；
③数列是等比数列；
④．
正确的是________．

10 . 已知是数列的前项和，且满足，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．