1 . 已知数列中，，．
(1)证明数列是等差数列，并求通项公式；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围．

2 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前项和为，，，若数列满足，，则_____________.

4 . 数学的发展推动着科技的进步，技术的蓬勃发展得益于线性代数､群论等数学知识的应用.目前某区域市场中智能终端产品的制造仅能由公司和公司提供技术支持.据市场调研预测，商用初期，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用公司技术的产品中有转而采用公司技术，采用公司技术的仅有转而采用公司技术.设第次技术更新后，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其他因素的影响.
(1)用表示，并求实数，使是等比数列.
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用公司技术的智能终端产品占比能否超过？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：）

5 . 已知数列满足，若对任意（且）恒成立，则当取最大值时，（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和为，求证：.

7 . 已知数列，对于任意正整数，都满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．数列是递增数列	D．

9 . 已知数列满足：．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式．
(2)若，证明：．

10 . 已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和．