1 . 已知正项数列满足，数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

2 . 已知数列满足：当为奇数时，，其中，且，则当取得最小值时，________．

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：.

4 . 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（       ）

A．175

B．176

C．177

D．178

5 . 已知在数列中，和为方程的两根，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中第项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为__________.

8 . 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（       ）

A．999

B．749

C．499

D．249

10 . 已知数列的各项均为正数，且满足(为常数，．给出下列四个结论：
①对给定的数列，设为其前n项和，则有最小值；
②若数列是递增数列，则；
③若数列是周期数列，则最小正周期可能为2；
④若数列是常数列，则
其中，所有正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个