1 . 定义:已知数列为有穷数列,①对任意(),总存在,使得,则称数列为“乘法封闭数列”;②对任意(),总存在 ,使得,则称数列为“除法封闭数列”,
(1)若,判断数列是否为“乘法封闭数列”.
(2)已知递增数列,为“除法封闭数列",求和 .
(3)已知数列是以1为首项的递增数列,共有项,,且为“除法封闭数列”,探究:数列是否为等比数列,若是,请给出说明过程;若不是,请写出一个满足条件的数列的通项公式.
(1)若,判断数列是否为“乘法封闭数列”.
(2)已知递增数列,为“除法封闭数列",求和 .
(3)已知数列是以1为首项的递增数列,共有项,,且为“除法封闭数列”,探究:数列是否为等比数列,若是,请给出说明过程;若不是,请写出一个满足条件的数列的通项公式.
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2024-09-03更新
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322次组卷
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2卷引用:海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷试题(八)
解题方法
2 . 这个冬季,哈尔滨文旅持续火爆,喜迎大批游客,冬天里哈尔滨雪花纷飞,成为无数南方人向往的旅游胜地,这里的美景,美食,文化和人情都让人流连忘返,严寒冰雪与热情服务碰撞出火花,吸引海内外游客纷至沓来.据统计,2024年元旦假期,哈尔滨市累计接待游客304.79万人次,实现旅游总收入59.14亿元,游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查,其中的游客计划只游览冰雪大世界,另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界,则得到1份文旅纪念品;若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人,则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的,用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人,记这3人获得文旅纪念品的总个数为,求的分布列;
(2)记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为,求的前项和:
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人,这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为,当取最大值时,求的值.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人,记这3人获得文旅纪念品的总个数为,求的分布列;
(2)记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为,求的前项和:
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人,这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为,当取最大值时,求的值.
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解题方法
3 . 已知正四面体的四个面分别标注有字母,随机抛掷该四面体,各面接触桌面的概率均相等.
(1)若每次抛掷时标注有的面接触桌面为抛掷成功,将试验进行到恰好出现3次成功时结束试验,求结束试验时所抛掷的次数为4次的概率;
(2)若每次抛掷标注有或的面接触桌面为抛掷成功,且试验进行到恰好出现2次成功时结束试验,用表示抛掷次数.
①求;
②要使得在次内(含次)结束试验的概率不小于,求的最小值.
(1)若每次抛掷时标注有的面接触桌面为抛掷成功,将试验进行到恰好出现3次成功时结束试验,求结束试验时所抛掷的次数为4次的概率;
(2)若每次抛掷标注有或的面接触桌面为抛掷成功,且试验进行到恰好出现2次成功时结束试验,用表示抛掷次数.
①求;
②要使得在次内(含次)结束试验的概率不小于,求的最小值.
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4 . 某手机销售商为了了解一款手机的销量情况,对近100天该手机的日销售量(单位:部)进行了统计,经计算得到了样本的平均值,样本的标准差.
(1)经分析,可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布,用样本的平均值作为的近似值,用样本的标准差作为的近似值,现任意选取一天,试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率;
(2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”的活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球2个和白球4个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分.放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,顾客的积分之和为的概率为,
(ⅰ)求的值,并证明:数列是等比数列;
(ⅱ)销售商家规定当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终的积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量,则,
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(1)经分析,可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布,用样本的平均值作为的近似值,用样本的标准差作为的近似值,现任意选取一天,试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率;
(2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”的活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球2个和白球4个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分.放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,顾客的积分之和为的概率为,
(ⅰ)求的值,并证明:数列是等比数列;
(ⅱ)销售商家规定当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终的积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量,则,
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5 . 已知数列满足递推式,且,数列满足,
且前项和,数列的通项公式为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)若数列满足:,证明:.
且前项和,数列的通项公式为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)若数列满足:,证明:.
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名校
解题方法
6 . 定义:对于函数和数列,若,则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为,且,若数列具有“函数性质”,且首项为1的数列满足,记的前项和为,则数列的最小值为__________ .
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2024-08-06更新
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241次组卷
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2卷引用:河南省驻马店部分学校2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题(二)
7 . 已知数列满足,.
(1)求的值;
(2)求数列的前30项和.
(1)求的值;
(2)求数列的前30项和.
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8 . 已知二次函数有两个不相等的零点,其中.在函数图象上横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为;用代替重复上面的过程得到:一直继续下去,得到,其中.若,则前6项的和是__________ .
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9 . 九连环是中国的一种古老智力游戏,它环环相扣,趣味无穷.长期以来,这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家用于数学研究的课堂和例子.现假设有个圆环,用表示某种规则下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件:,,记的前项和为,则______ ;______ .
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10 . 已知函数,数列满足正整数
(1)求的最大值;
(2)求证:;
(3)求证:.
(1)求的最大值;
(2)求证:;
(3)求证:.
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