1 . 若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数．设的递归函数为．
(1)若，（），证明：为递减数列；
(2)若，且，的前项和记为．
①求；
②我们称为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过的最大整数，例如，．若，求．

2 . 从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线（轴，以下同），切线与轴交于点，再作在点处切线，一直重复，可得到一列数：.显然，它们会越来越逼近.于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为的近似解.

(1)设，试用牛顿法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；
(2)如图，设函数；

（i）由以前所学知识，我们知道函数没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释？
（ii）若设初始点为，类比上述算法，求所得前个三角形的面积和.

3 . 数列满足，下列说法正确的是（       ）

A．可能为常数列	B．数列可能为公差不为0的等差数列
C．若，则	D．若，则的最大项为

4 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前项和为，且，求证：.

5 . 设数列的前项和为的前项和为，满足，且且，则（       ）

A．是等差数列	B．时，的最大值为26
C．若，则数列是递增数列	D．若，则

6 . 设数列，满足，，则下列函数使得，有相等的项的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是______．

8 . 已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（       ）

A．存在公差为1的等差数列，使得

B．存在公比为2的等比数列，使得

C．若，则

D．若，则

9 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（       ）

A．当时，数列单调递减	B．当时，数列单调递增
C．当时，数列单调递减	D．当时，数列单调递增