2024·全国·模拟预测
1 . 据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾”
、“股”
与“弦”
之间的关系为
（其中
）．当
时，有如下勾股弦数组序列：
，
，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（ ）
、“股”与“弦”之间的关系为（其中）．当时，有如下勾股弦数组序列：，，则在这个序列中，第10个勾股弦数组中的“弦”等于（ ）| A．145 | B．181 | C．221 | D．265 |
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2 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列
为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即
，
，且
.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为
，则
______ .
为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则
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3 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，在1202年著的《计算之书》引入“兔子数列”（即斐波那契数列），“兔子数列”
满足
，给定前2项均为1的“兔子数列”，记其前
项和为
，试用含
的代数式表示=_________ ．
满足，给定前2项均为1的“兔子数列”，记其前项和为，试用含的代数式表示=
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2024-01-17更新
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860次组卷
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4卷引用：2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）
2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）（已下线）第1套 重组模拟卷（模块二 2月开学）（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
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4 . 对圆周率
的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：
．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值
，后来人们发现
，这是一个“令人吃惊的好结果”．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知
，定义
的值为的小数点后第个位置上的数字，如
，
，规定
．记
，集合
为函数
的值域，则集合
______ ．
的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果”．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第个位置上的数字，如，，规定．记，集合为函数的值域，则集合
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2024·全国·模拟预测
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5 . 公元前6世纪，希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫作“形数”．用3颗石子可以摆成一个正三角形，同样用6颗石子或者10颗石子可以摆成更大的三角形．毕达哥拉斯学派把1，
等叫作“三角数”或“三角形数”．同时他们还摆出了正方形数、五边形数、六边形数和其他多边形数．如图所示即摆出的六边形数，那么第20个六边形数为（ ）
等叫作“三角数”或“三角形数”．同时他们还摆出了正方形数、五边形数、六边形数和其他多边形数．如图所示即摆出的六边形数，那么第20个六边形数为（ ）
| A．778 | B．779 | C．780 | D．781 |
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解题方法
6 . 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为
，摸取其余3种风筝的概率为
.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为
分，求的分布列与期望；
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为
中的任意一个数，记乙累计得分的概率为
，当
时，求.
，摸取其余3种风筝的概率为.(1)若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为
分，求的分布列与期望；(2)假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为
中的任意一个数，记乙累计得分的概率为，当时，求.
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2023-12-22更新
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1349次组卷
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6卷引用：2024届新高考数学信息卷2
（已下线）2024届新高考数学信息卷2广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
7 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记
为由图中虚线上的数1，3，6，10，…依次构成的数列的第项，则
的值为
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名校
8 . 斐波那契数列由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列满足：
，
，则
是斐波那契数列中的第______ 项．
满足：，，则是斐波那契数列中的第
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2023-05-28更新
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633次组卷
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3卷引用：2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）
9 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和
入手.已知正项数列的前项和为
，且满足
，则
______ （其中
表示不超过
的最大整数）.
，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则表示不超过的最大整数）.
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2023-03-30更新
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1102次组卷
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5卷引用：2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)
2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)（已下线）第82练 计算速度训练2上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 数列（5）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）
上的函数
该函数称为黎曼函数．若数列
，则下列说法正确的是（
