1 . 已知函数．
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为，求证;
（i）是一个递减数列
（ii）．

2 . 数列的前项和为，则可以是（       ）

A．18

B．12

C．9

D．6

4 . 已知数列中，，（其中表示的整数部分，表示的小数部分），则（       ）

A．2024

B．2025

C．4046

D．4047

5 . 已知数列不为常数数列且各项均为正数，数列的前n项和为，，满足，其中是不为零的常数，．
(1)是否存在使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若数列是公比为的等比数列，证明：（且）．

6 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.

7 . 数列满足，则______.

8 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

9 . 对于数列，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”.
(1)判断数列是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值.