1 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围；
(3)记，求证：．

2 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前项和为，证明：.

3 . 已知红箱内有6个红球、3个白球，白箱内有3个红球、6个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．第5次取出的球是红球的概率为	D．前3次取球恰有2次取到红球的概率是

4 . 已知数列的前n项和为，若，且，则（       ）

A．-8

B．-3

C．-2

D．8

5 . 设数列的前项和为，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前n项和为﹐且满足，则__________，__________．（其中表示不超过x的最大整数）

7 . 设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.