名校
解题方法
1 . 卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列
，
，定义无穷数列
，记作
，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即
中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律
．
，
，，求
，
，
，
；
(2)对
，定义
如下：①当
时，
；②当
时，为满足通项
的数列
，即将的每一项向后平移
项，前项都取为0．试找到数列
，使得
；
(3)若，，证明：当
时，
．
，，定义无穷数列，记作，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律．
，，，求，，，；(2)对
，定义如下：①当时，；②当时，为满足通项的数列，即将的每一项向后平移项，前项都取为0．试找到数列，使得；(3)若
，，证明：当时，．
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2024-05-28更新
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814次组卷
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3卷引用：浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷
浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷（已下线）拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题（七大题型）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一数学试题
2 . 已知等差数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
，令
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，令，求证：．
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2024-04-16更新
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2702次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
3 . 已知正项数列的前项和为，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，
的前项和为
，求
.
的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，的前项和为，求.
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2024-02-10更新
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2450次组卷
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4卷引用：浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设正项数列的前项和为，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和．
的前项和为，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2023-06-17更新
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1724次组卷
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8卷引用：浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题3 数列 (人教B）山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课堂例题
名校
解题方法
5 . 设正项数列的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)能否从中选出以
为首项，以原次序组成的等比数列
.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列
的前项和；若不能，请说明理由.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)能否从
中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.
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2023-05-26更新
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1156次组卷
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4卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
6 . 数列满足：
，等比数列的前项和为，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，试证明
.
满足：，等比数列的前项和为，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，试证明.
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2023-04-21更新
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448次组卷
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2卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且
为等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，是否存在
，使得
恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
的前n项和为，且为等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，是否存在，使得恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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2023-01-07更新
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851次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟(开学考试)数学试题
解题方法
8 . 已知等比数列的前项和为，数列
是公比为2的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，数列是公比为2的等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2022-11-12更新
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1270次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题
9 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量
的表达式；
(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：
，
，
）
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量
的表达式；(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和
；(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：
，，）
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名校
解题方法
10 . 已知数列
满足：
(1)求、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1484次组卷
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3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
