1 . 设无穷正数数列,如果对任意的正整数,都存在唯一的正整数,使得,那么称为内和数列,并令,称为的伴随数列,则( )
A.若为等差数列,则为内和数列 |
B.若为等比数列,则为内和数列 |
C.若内和数列为递增数列,则其伴随数列为递增数列 |
D.若内和数列的伴随数列为递增数列,则为递增数列 |
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2024-06-01更新
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580次组卷
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2卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
2 . 给定正整数,设数列是的一个排列,对,表示以为首项的递增子列的最大长度,表示以为首项的递减子列的最大长度.
(1)若,,,,,求和;
(2)求证:,;
(3)求的最小值.
(1)若,,,,,求和;
(2)求证:,;
(3)求的最小值.
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名校
3 . 已知数列的前n项和为且,给出下列四个结论:①长度分别为的三条线段可以构成一个直角三角形:②;③;④.其中所有正确结论的序号是__________ .
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4 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”,提出长方台形垛积的一般求和公式.如图,由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球,第二层有个小球,第三层有个小球……依此类推,最底层有 个小球,共有层,由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层,小球总个数为240,则该垛积的第一层的小球个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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5 . 已知数列满足,则数列的前4项和等于( )
A.16 | B.24 | C.30 | D.62 |
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6 . 设数列的各项均为非零的整数,其前项和为.若为正偶数,均有,且,则的最小值为( )
A.0 | B.22 | C.26 | D.31 |
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7 . 在数列中,,.给出下列三个结论:
①存在正整数,当时,;
②存在正整数,当时,;
③存在正整数,当时,.
其中所有正确结论的序号是_______ .
①存在正整数,当时,;
②存在正整数,当时,;
③存在正整数,当时,.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
8 . 将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,此时数列中剩下的项构成数列;再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列;….如此操作下去,将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
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9 . 已知数列满足,该数列的前项和为,则下列论断中错误 的是( )
A. | B. |
C.非零常数,使得 | D.,都有 |
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名校
解题方法
10 . 在数列中,.数列满足.若是公差为1的等差数列,则的通项公式为______ ,的最小值为______ .
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2024-05-04更新
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914次组卷
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2卷引用:北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷