1 . 设数列的前项和为，若，且．
(1)证明数列是等差数列，并求的表达式；
(2)求数列的通项公式．

2 . 已知数列的前n项和为，，，，其中为常数．
(1)证明：；
(2)是否存在，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 在数列中，，则___________．

4 . 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前项为、、、，则该数列的第项为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知等差数列，则是成立的（       ）条件

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要

6 . 在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)记的前项和为，若，求的值.

7 . 已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 在等差数列中，已知：，.
(1)求数列的公差及通项公式；
(2)求数列的前项和的最小值，并指出此时正整数的值.

9 . 已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．当时，取最大值

D．当时，的最小值为27

10 . 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（       ）

      

A．

B．

C．

D．