1 . 已知为等差数列，前项和为，若.
(1)求；
(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 记等差数列的前 n项和为.若 ，则 （       ）

A．38

B．-38

C．20

D．-20

3 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（       ）

A．该几何体的顶点数为12

B．该几何体的棱数为24

C．该几何体的表面积为

D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项

4 . 已知数列是等差数列.
(1)若，，求；
(2)若，，，求.

5 . 已知等差数列 的首项为，公差为，前项和为，若 ，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．使得成立的最大自然数
C．	D．中最小项为

7 . 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.（注:计算过程中可取）

8 . 记为等比数列的前项和，且，、、成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列前项和，证明：.