1 . 设正项数列的前n项和满足，记表示不超过x的最大整数，．若数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为（       ）

A．1179

B．1180

C．2022

D．2023

2 . 已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中．若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若          ，          ，且．是否存在大于2的正整数，使得成等比数列？
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

4 . 已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列的前项和为，，，.
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求数列的前项和.

6 . 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

   
            
          

其中，，，且表中的第一列数构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项构成的数列记为.
（I）求的前项和；
（II）记集合，若的元素个数为，求实数的取值范围.

7 . 已知各项均为正数的数列前项和为，且 .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

8 . 在等差数列中，若，，则_________.

9 . 的三个内角成等差数列，求证：

10 . 已知为等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；
（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.