1 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记录了“三角垛”的变化情形，如图所示，三角垛的第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，⋯，以此类推；设第n层有个球，则=______.

2 . 随机变量X的分布列为

X
P

若，，成等差数列，则公差的取值范围是______．

3 . 等差数列的前n项和为，若，则_________

4 . 设是数列的前n项和，且，，则________．

5 . 把正整数按一定规律排成了如图所示的三角形数表

设是位于这个三角形数表中从上到下数第行、从左到右数第个数，如，若，则____

6 . 若数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，函数，则________.

7 . 在数列中，为定值，且，前项和为，则_.

8 . 已知数列满足，，且，则数列的前项和取得最大值时，__________．

9 . 已知等差数列中，，且，则为________．