1 . 《算学启蒙》作者是元代著名数学家朱世杰，这是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.里面涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.某同学模仿“堆垛”问题，将108根相同的铅笔刚好全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从上往下，每一层比下一层少1根，则该“等腰梯形垛”最多可以堆放__________层.

2 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯组建的学派，他们长把沙滩上的沙粒或者小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究，如图，图形中的圆点数分别是1、5、12、22…，以此类推，第五个图形对应的圆点数为___________．

3 . 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则______.

4 . 在等差数列中，，则________.

5 . 在数列中，，且，则__________.

6 . 已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为______．

7 . 数列满足，，则________．

8 . 等差数列中，，则______.

9 . 与的等差中项为______．

10 . 设表示等差数列的前项和，已知，那么________．