1 . 已知数列，记集合.
(1)若数列为，写出集合；
(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；
(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值．

2 . 已知是等差数列，是等比数列，且，，，成等比数列，，．
（1）求的通项公式和的前项和及的最小值；
（2）求和：．

3 . 已知等差数列的前项和为，，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知椭圆经过点，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设是经过椭圆右焦点的一条弦（不经过点且在的上方），直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，，，将、、如何排列能构成一个等差数列，证明你的结论．

5 . 设是公比不为1的等比数列，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）求的公比；
（2）求数列的前项和．
条件①：为，的等差中项；条件②：设数列的前项和为，.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为. 又，且，是否存在大于的正整数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知数列是等差数列，是的前项和，.
（1）判断是否是数列中的项，并说明理由；
（2）求的最值.从 ①；②；③中任选一个，补充在上面的问题中并作答.

8 . 已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前多少项和最大．