1 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

4 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

5 . 在①，②成等差数列，③这三个条件中选出两个，补充在下面问题横线上，并解答问题．
数列为递增的等比数列，其前项和为，已知__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：．
注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 记首项为的数列的前项和为，且当时，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．

8 . 已知等比数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．

9 . 设数列的前n项和，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列的前n项和，，求数列的前n项和．

10 . 在公差不为零的等差数列中，且，，成等比数列．
(1)求通项公式；
(2)令，求数列的前项和；