1 . 已知为数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围.

2 . 已知，.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.

3 . 记为数列的前项和，已知，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．

(1)求a，b，c的值；
(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)由成绩在区间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．

5 . 已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.

6 . 如果一个数列的各项都是实数，且从第项开始，每一项与前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列是公方差为的等方差数列，且，求数列的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列．

7 . 已知公差为正数的等差数列的前项和为，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①成等比数列，②．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

8 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

9 . 若数列的前项和为，且满足：，等差数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列．
(1)求数列的通项；
(2)当时，求数列的前n和．