1 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知数列满足：.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

3 . 已知是公差不为的等差数列的前项和，是与的等比中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

4 . 设数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)记，数列的前项和为，求.

6 . 已知各项均为正数的数列、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记，且数列的前项和为，求证：.

7 . 已知等差数列和等比数列满足，若数列的前项和为，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前n项和.

8 . 列三角形数表

假设第行的第二个数为
（1）归纳出与的关系式并求出的通项公式；
（2）求证：数列中任意的连续三项不可能构成等差数列．

9 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求数列的前项和．

10 . 设等差数列的前n项和为，首项，且.数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和.