名校
解题方法
1 . 对于数列,如果存在等差数列和等比数列,使得,则称数列是“优分解”的.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
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7日内更新
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754次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
2 . 已知等差数列满足,,公差,且22,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的通项公式为,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的通项公式为,求数列的前项和.
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7日内更新
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499次组卷
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2卷引用:广东省汕头市金南实验学校2024届高三下学期三模数学试题
名校
3 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,特别规定:若时,.
(1)若,写出,及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,,求证:且.
(1)若,写出,及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,,求证:且.
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名校
解题方法
4 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上,共有个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶,且当它从第个服务区开出后,将等可能地停靠在第个服务区,直到它抵达第1个服务区为止,记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求的分布列及期望;
(2)证明:是等差数列.
(1)求的分布列及期望;
(2)证明:是等差数列.
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2024-06-03更新
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863次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
5 . 已知数列的前项和为,数列是公差为的等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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6 . 已知数列是公差不为0的等差数列,其前n项和为,,,,成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,,求数列的前100项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,,求数列的前100项和.
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7 . 若集合的非空子集满足:对任意给定的,若,有,则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如:的7个非空子集中只有不是好子集,即.记表示集合的元素个数.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
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解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为,且,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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9 . 已知数列的各项均为正数,,记为的前n项和.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列是等差数列;②数列是等差数列;③.
(2)若,在(1)的条件下,将在数列中,但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列,求数列的前20项和.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列是等差数列;②数列是等差数列;③.
(2)若,在(1)的条件下,将在数列中,但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列,求数列的前20项和.
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解题方法
10 . 已知数列为等差数列,,前项和为,满足:当且时,.
(1)求的通项公式;
(2)定义集合且,记的元素个数为,数列的前项和为,求.
(1)求的通项公式;
(2)定义集合且,记的元素个数为,数列的前项和为,求.
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