1 . 记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 记数列的前项和为，已知且．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．

3 . 已知等差数列满足，前项和为是关于的二次函数且最高次项系数为1.
(1)求的通项公式；
(2)已知，求的前项和.

4 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等差数列，，，（）成等比数列，．
(1)求的值及的通项公式；
(2)令，，求证：．

5 . 记为等差数列的前项和.已知，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

6 . 已知数列，满足，，且是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：.

7 . 数列满足，.
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 在①，，，成等比数列，②，，③，，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，对任意的有恒成立，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知在正项数列中，，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

10 . 已知单调递增数列满足，.
(1)证明:是等差数列；
(2)从①；②这两个条件中任选一个，求的前项和.
注:如果选择不同的条件分别解答，按第一个解答计分.