1 . 若有穷数列满足：，则称此数列具有性质．
(1)若数列具有性质，求的值；
(2)设数列具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列为等差数列．

2 . 已知函数，等差数列的前项和为，记.
(1)求证：的图象关于点中心对称；
(2)若，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；
(3)若，求证：.反之是否成立?并请说明理由.

3 . 若有穷数列（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列”.
(1)已知数列是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；
(2)已知是项数为的数列，且构成首项为100，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.

4 . 设数列的前项和为，若，且．
(1)证明数列是等差数列，并求的表达式；
(2)求数列的通项公式．

5 . 已知数列的前n项和为，，，，其中为常数．
(1)证明：；
(2)是否存在，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知为等比数列的前项和，，且，.
(1)若为等差数列，求数列的通项公式；
(2)若为等比数列，，求.

8 . 已知首项为1的正项等比数列，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值.

9 . 已知等差数列满足，，且数列是公比为2的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前n项和为，求.

10 . 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．