名校
解题方法
1 . 记
为数列
的前n项和，
是首项与公差均为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2024项的和
．
为数列的前n项和，是首项与公差均为1的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前2024项的和．
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解题方法
2 . 已知数列的前n项和为．若对每一个
，有且仅有一个
，使得
，则称为“X数列”.记
，，称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0，1，
，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；
(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；
(3)已知正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：
．
的前n项和为．若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”.记，，称数列为的“余项数列”.(1)若
的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；(3)已知正项数列
为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：．
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2024-06-03更新
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1359次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期第四次模拟数学试卷
3 . 已知等差数列的公差
，
与
的等差中项为5，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
求数列的前20项和
.
的公差，与的等差中项为5，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
求数列的前20项和.
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解题方法
4 . 已知各项均为正数的数列满足
，其中是数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求的前2n项和
.
满足，其中是数列的前n项和.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前2n项和.
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解题方法
5 . 已知等比数列的前n项和为，且
，其中
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在不同三项
，
，
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
的前n项和为，且，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
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解题方法
6 . 设等差数列
的前
项和为
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足
，
，记
的前项和为
，求
的前项和为，，(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足，，记的前项和为，求
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2024-04-20更新
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310次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题（六）
7 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，
，记
的元素个数为
.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若
是递减数列，求证:“
”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列
，求证:
.
的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.(1)若数列A:1，3，5，7，求集合
，并写出的值;(2)若
是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;(3)已知数列
，求证:.
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2024-04-19更新
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299次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟（一）数学试题
解题方法
8 . 设数列的前项和为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列的
和
项之间插入
个数，使得这
个数成等差数列，其中
，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前项和，求
．
的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)在数列
的和项之间插入个数，使得这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前项和，求．
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解题方法
9 . 已知集合
是公比为2的等比数列且
构成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是等差数列，将集合
的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为
.
①若
，数列的前项和为，求使
成立的的最大值；
②若
，数列的前5项构成等比数列，且
，试写出所有满足条件的数列.
是公比为2的等比数列且构成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为.①若
，数列的前项和为，求使成立的的最大值；②若
，数列的前5项构成等比数列，且，试写出所有满足条件的数列.
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2024-03-21更新
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780次组卷
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5卷引用：黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
10 . 已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且
，
、
、
成等比数列，，
，
(1)求数列和的通项公式
(2)若
，求数列的前n项和．
是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，，(1)求数列
和的通项公式(2)若
，求数列的前n项和．
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2024-01-29更新
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1133次组卷
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4卷引用：黑龙江省牡丹江市第二子共同体2024届高三上学期期末联考数学试题
