1 . 已知在正项数列中，，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

2 . 已知等差数列的前n项和为，，数列的前n项和，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
条件①：；条件②：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明：．

4 . 已知数列满足：，.
(1)证明：是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前2024项和.

5 . 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.

6 . 已知数列满足，且点在直线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值.

7 . 设正项等比数列，，且、的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项为，数列满足，为数列的前项和，求．

8 . 数列满足，，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 设正项等比数列且的等差中项为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求.

10 . 已知在等差数列中，，等比数列的公比，且，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.