1 . 设是等差数列的前项和，.对任意正整数，数列满足成等比数列，，数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足的的最小值.

2 . 已知在数列中，，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.

3 . 已知是等差数列的前项和，若， .
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

4 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________(从①﹔②，，成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题).
（1）求﹔
（2）设，数列的前项和为，求证：.

5 . 已知等比数列的首项为2，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公比大于1，求数列的前n项和.

6 . 已知{a_n}是等差数列，且lg a₁=0，lg a₄=1.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a_k，a₆是等比数列{b_n}的前3项，求k的值及数列{a_n+b_n}的前n项和.

7 . 在数列中，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和．

8 . 已知等比数列的首项为2，等差数列的前项和为，且.
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 已知数列中，，，.
（1）求证：数列是等比数列;
（2）求数列的前项和.

10 . 已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数.
（1）求m的值及数列的通项公式；
（2）令，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.