1 . 已知是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.
(1)求和的通项公式；
(2)若正整数满足，求证：不能成等差数列；
(3)记，求的前项和.

2 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和.

3 . 若等差数列的前n项和为，数列是各项为正的等比数列，，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和和；

4 . 设等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且（）.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
(3)若从数列列中依次取出第项，第项，第项，……，第项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前n项和.

5 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)①令，求数列的前项和；
②若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，.
(1)求的通项公式：
(2)设数列满足，
①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.

7 . 已知数列是等差数列，其前项和为；数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的能项和；
(3)若，，求．

8 . （1）等差数列的前项和为，已知，，求数列的通项公式；
（2）已知等差数列的公差大于0，为其前项和，且，，则求其前7项的和.

9 . 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.
(1)求等比数列的通项公式和前n项和；
(2)若数列满足，求数列的前项和的最大值.
(3)求数列的前项和

10 . 已知等差数列 的前 项和为，且.
(1)求数列 的通项公式;
(2)记 ，求数列 的前 项和 .