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1 . 已知数列的前项和为,若,则______ ,数列的前项和______ .
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2 . 为提升同学们的科创意识,学校成立社团专门研究密码问题,社团活动室用一把密码锁,密码一周一换,密码均为的小数点后前6位数字,设定的规则为:
①周一至周日中最大的日期为x,如周一为3月28日,周日为4月3日,则取周四的3月31日的31作为x,即;
②若x为偶数,则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即,,,,,,10,12,14,…;若x为奇数,则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即1,,3,,5,7,,9,11,13,…;
③N为数列的前x项和,如,则9项分别为1,,3,,5,7,,9,11,故,因为,所以密码为142857.
若周一为4月22日,则周一到周日的密码为____________ .
①周一至周日中最大的日期为x,如周一为3月28日,周日为4月3日,则取周四的3月31日的31作为x,即;
②若x为偶数,则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即,,,,,,10,12,14,…;若x为奇数,则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即1,,3,,5,7,,9,11,13,…;
③N为数列的前x项和,如,则9项分别为1,,3,,5,7,,9,11,故,因为,所以密码为142857.
若周一为4月22日,则周一到周日的密码为
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3 . 等比数列的公比为,其前项和记为,,则的取值范围为____________ .
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4 . 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且是和的等差中项,是和的等差中项.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
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5 . 已知等比数列的前项和为,若恒成立,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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6 . 已知数列满足:().
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),数列前项和为,试比较与的大小并证明.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),数列前项和为,试比较与的大小并证明.
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7 . 已知数列的首项为,且满足,则__________ .
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8 . 已知是公比为的等比数列.则“,恒成立”是“是的一个最值”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.即不充分也不必要条件 |
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9 . 随着科技的发展,越来越多的智能产品深入人们的生活.为了测试某品牌扫地机器人的性能,开发人员设计如下实验:如图,在表示的区域上,扫地机器人沿着三角形的边,从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一,记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序.若开始时,机器人从点出发,记机器人执行次程序后,仍回到点的概率为,则__________ .
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10 . 甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则第4次投篮的人是甲的概率为_____ .
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