1 . 设数列的前项和为，若，．
(1)证明为等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)求证：．

2 . 已知数列中，，.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记，是数列的前n项和，求证：.

3 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，求证：的前n项的和．

4 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，是数列前n项的和，求证：.

5 . 已知数列满足，为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.

6 . 设数列满足，.
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，，.求证：数列的前项和.

7 . 已知数列中，，().
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令，求证：.

8 . 已知数列，其前n项和为，请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论．
条件①：(t为常数)；
条件②：，其中数列满足，；
条件③：．
数列中是二项式展开式中的常数项，且       ．求证：＜1对恒成立．
注：如果选择多个条件作答，则按第一个条件的解答计分．

9 . 如图，已知曲线及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列

（Ⅰ）试求与之间的关系，并证明：；
（Ⅱ）若，求证：.

10 . 在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
（1）已知数列中，，，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知数列为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．