1 . 在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
（1）已知数列中，，，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知数列为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．

2 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

3 . 已知数列{a_n}满足，，，成等差数列.
（1）证明:数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，.求证:

4 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

5 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

6 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，是数列前项的和，求证：.

7 . 已知数列的前n项和为，．
（1）求证：是等比数列；
（2）证明：．

8 . 已知数列{a_n}满足2a_n＝S_n+n，S_n为数列{a_n}的前n项和.
（1）求证：{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1.

9 . （1）已知数列，满足，且.求证：是等比数列；
（2）已知数列的前项和为，且.证明：数列是等比数列.

10 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：．