解题方法
1 . 已知数列
满足
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列
的前
项和．
满足，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和．
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2023-04-23更新
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663次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列的前项和为
，且
.
(1)证明：数列为等比数列.
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且.(1)证明：数列
为等比数列.(2)若
，求数列的前项和.
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2023-09-11更新
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457次组卷
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2卷引用：广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，是等差数列，且
，
，
是
，
的等差中项．
(1)求，的通项公式；
(2)记
，求证：
．
的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．(1)求
，的通项公式；(2)记
，求证：．
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2023-03-07更新
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436次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晩上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天增长率为
（从前一次实验后到后一次实验前）.设
为第天
晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则
.
(1)计算
的值；
(2)写出的通项公式，并证明你的结论；
(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.
（从前一次实验后到后一次实验前）.设为第天晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则.(1)计算
的值；(2)写出
的通项公式，并证明你的结论；(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为，
，且
（
）．
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，，且（）．(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-10更新
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2140次组卷
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8卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
6 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且
，
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求数列
的前
项和
；
(3)求证：
.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
.
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2023-10-09更新
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1498次组卷
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3卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
7 . 数列满足：
，等比数列的前项和为，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
的前项和为，试证明
.
满足：，等比数列的前项和为，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，试证明.
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2023-04-21更新
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432次组卷
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2卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且．(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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2023-04-21更新
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379次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题15-18专题02数列（第二部分）
名校
解题方法
9 . 设为数列的前项和．已知
．
(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列
的前项和．
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2023-09-10更新
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1588次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若数列的前项和满足
.
(1)证明数列为等比数列；
(2)若
，求数列的前项和.
的前项和满足.(1)证明数列
为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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