名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求证
时，不等式
成立
的前n项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)求证
时，不等式成立
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2 . 已知
为数列的前
项积，且
，
是公比为
的等比数列，设
.
(1)求证：数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，求使
的最大整数.
为数列的前项积，且，是公比为的等比数列，设.(1)求证：数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求使的最大整数.
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名校
解题方法
3 . 已知等比数列的各项均为正值，
是
、
的等差中项，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，证明
.
的各项均为正值，是、的等差中项，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，证明.
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名校
4 . 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为
，求的分布列和期望；
(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若
表示“在甲所得筹码为
枚时，最终甲获胜的概率”，则
.证明：
为等比数列.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为
，求的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若
表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列.
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2023-07-20更新
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1730次组卷
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6卷引用：河北省张家口市2023届高三三模数学试题
河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）（已下线）微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）（已下线）2024届高三开学摸底考试
5 . 已知数列中，，满足
，设为数列的前项和．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若不等式
对任意正整数恒成立，求实数
的取值范围．
中，，满足，设为数列的前项和．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若不等式
对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 已知数列的递推公式为
(1)求证：
为等比数列；
(2)求的通项公式．
的递推公式为(1)求证：
为等比数列；(2)求
的通项公式．
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23-24高二上·上海·课后作业
7 . 已知是等差数列，
，
，
．
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的通项．
是等差数列，，，．(1)求证：
为等比数列；(2)求数列
的通项．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . （1）已知
，
，
成等差数列，其公差为
．求证：
，
，
成等比数列．
（2）已知正实数，，成等比数列，其公比为
．求证：
，
，
成等差数列．
，，成等差数列，其公差为．求证：，，成等比数列．（2）已知正实数
，，成等比数列，其公比为．求证：，，成等差数列．
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9 . 已知等比数列的前n项和为，且对
，
恒成立，
，
．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)设
，求证：
．
的前n项和为，且对，恒成立，，．(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)设
，求证：．
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2022-12-08更新
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536次组卷
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3卷引用：四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（文）试题
解题方法
10 . 给定数列，若满足
(
且
)，对于任意的
，都有
，则称数列为“指数型数列”．
(1)已知数列
的通项公式分别为
，试判断数列是不是“指数型数列”；
(2)已知数列满足
，判断数列
是不是“指数型数列”．若是，请给出证明，若不是，请说明理由；
(3)若数列是“指数型数列”，且
，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．
，若满足 (且)，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．(1)已知数列
的通项公式分别为，试判断数列是不是“指数型数列”；(2)已知数列
满足，判断数列是不是“指数型数列”．若是，请给出证明，若不是，请说明理由；(3)若数列
是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．
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