1 . 已知数列满足.
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

2 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且是和的等差中项，是和的等差中项.
(1)证明：.
(2)已知，记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求.

3 . 已知数列的前项和为，数列的前项积为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知数列是由正数组成的等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前n项和为，，且（）．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：．

7 . 在等差数列中，已知，，
(1)求此数列的通项公式；
(2)若从此数列中依次取出第二项，第四项，第八项，……，第项，……并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前项和.

8 . 已知数列满足，
(1)令，求，及的通项公式；
(2)求数列的前2n项和.

9 . 已知数列，满足，，设，（为实数）．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若是递增数列，求实数的取值范围．

10 . 在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．
已知等差数列前n项和为，且满足_______，数列的前n项和为，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．